可解リー群における非可換フーリエ解析とその等質空間上の解析への応用

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400115
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 鳥取大学
• 研究代表者: 井上 順子 鳥取大学, 大学教育支援機構, 准教授 (40243886)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: フーリエ変換 / 複素解析的誘導表現 / 可解リー群 / ユニタリ表現 / 軌道法 / 非可換調和解析

研究成果の概要

非可換フーリエ変換について、指数型可解リー群の二つの例に対してC*群環のフーリエ変換像を軌道法に基づき記述した。Lpフーリエ変換（1＜p＜2）のノルムについて、ユニモジュラーI型リー群NとNに作用するコンパクト群との半直積群に対して、そのノルムを群Nのノルムを用いて上から評価した。
複素解析的誘導表現について、ベクトル群Rnに実数Rが作用する指数型半直積群Gを扱った。1次元複素部分リー環hでhとその複素共役空間の和空間がGのリー環の複素化全体をリー環として生成するものがあり、かつGがある技術的条件を満たす仮定の下で、hからの零でない複素解析的誘導表現とその既約表現の直積分への分解を得た。

自由記述の分野

表現論