共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 分散型方程式 / 適切性 / 初期値問題 / 調和解析 / シュレディンガー方程式 / KdV方程式

研究成果の概要

まず，高次元の場合のZakharov方程式の初期値問題の時間大域的適切性と解の漸近挙動を証明した．証明にはUp, Vp空間の理論を用いた．証明の難しい部分は連立系の線形方程式がそれぞれ異なる性質を持つ点にある．これを克服するためにV2空間とStrichartz評価の端点評価に関連するルベーグ空間との共通部分を用いた．次に，5階のKdV型の方程式の分類を行った．normal form reductionとenergy法とBona-Smith近似を組み合わせることによって，時間局所適切性と放物型の平滑化効果を証明した．

自由記述の分野

偏微分方程式論