研究課題
基盤研究(C)
インターネットなどのネットワークのつながり方を記述する複雑ネットワークモデルには、次数（１つの頂点に直接につながる辺の数）がべき分布する性質（スケールフリー性）がある。スケールフリー性をもつネットワークの数理モデルを構成し、その隣接行列について、固有値分布を調べた。また、複素固有値をもつランダム行列モデルを拡張し、複素平面上で直交する多項式の性質を利用することにより、普遍的な振る舞いを導出した。
数理物理・物性基礎
ランダム行列理論は、サイズの大きい行列の固有値の分布に普遍的な振る舞いがあることを明らかにするものであるが、本研究では、これまで主に研究されてきた実固有値の分布の普遍性に加えて、複素固有値の分布の普遍性についての理解を深めることができた。また、ランダム行列理論の研究において開発されてきた手法は、数学や物理学の研究だけではなく、複雑ネットワークの記述を通じることにより、社会現象の研究にまで適用可能であることが示された。
