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カオス，フラクタルなどの複雑系と呼ばれる分野では，べき分布が特徴的に現れる．このべき分布を指数関数の一般化としてとらえることにより，系統的に複雑系の構造が説明できることが近年わかってきた．本研究では，q-指数関数の自己相似性を用いて，連分数の近似精度に関する成果を得たが，当初得られると思っていたマルチスケールカントールの関係は未解明のままである．しかし，その研究過程で，従来の大偏差原理を特別な場合として含む，より一般的な大偏差原理の存在を示唆する重要な結果を得た．具体的には，q-指数関数から一般化二項分布を発見し，それより，α-ダイバージェンスがレート関数として初めて現れる重要な結果を得た．
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