| 研究成果の概要 |
有界領域上の楕円型境界値問題の解の一つの等位面が境界に平行ならば, 領域は球に限ることを示し, これは, 境界に平行な曲面上での解の変化率を最小にするものは球に限られるという等周的性質と考えられる. さらに, その曲面上で解が定数に近ければ領域は球に近いことを示した. また, 外部領域上のある楕円型境界値問題の解が境界に相似な等位面を持てば境界は球面に限られることを示した. 他方, ある超曲面とこの超曲面から等距離にある２つの超曲面の間にある等距離摂動領域を考える. 幾つかの初期境界条件下, 元の超曲面が不変等温面ならば球面か平面に限られることを示し, 幾つかの新しい問題を提起した.
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