L-関数の特殊値公式へのp進的アプローチ

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25707001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学 (2016-2017); 東北大学 (2013-2015)
• 研究代表者: 小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
• 研究協力者: 太田 和惟 慶応大学, 理工学部, 特任助教 (70770775)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 整数論 / L-関数 / 岩澤理論 / p進 / BSD予想 / 保型形式

研究成果の概要

高次重さの保型形式の非通常素点におけるp-進Gross-Zagier公式を証明した. またこれと関連して高次重さをもつ楕円型保型形式を虚二次体の反円分Hecke指標でひねったL-関数に関して, Coates-Wiles型の定理や岩澤主予想の半分の不等式を示した. この研究はクレイ研究所のミレニアム問題にもなっているBirch and Swinnerton-Dyer予想と密接に関連するもので, この予想を含むBeilinson-Bloch-Kato予想という整数論の中心課題の重要な例を与えるものである.

自由記述の分野

number theory