非線形偏微分方程式における自己相似構造の数学解析

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25707005
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 三浦 英之 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 自己相似解 / 調和写像熱流 / 非圧縮性流体

研究成果の概要

調和写像熱流方程式や非圧縮性流体を記述する偏微分方程式等の研究を行った．調和写像熱流方程式においてはエネルギー超臨界次元においてn次元ユークリッド空間からn次元球面に値をとる同変写像について研究し，特定の初期データに対しては，共に安定となる異なる二つの前方自己相似解が存在しうることを示した．また解の一意性が成立するための値域の最良条件を特定した．非圧縮性流体の研究においては，非有界領域におけるHelmholtz分解定理や非圧縮性条件を満たすベクトル場の構造定理など様々な結果を得ることができた．

自由記述の分野

偏微分方程式論