時間発展するシステムを力学系と呼ぶ.力学系が単位時間辺りに持つ自由度を平均次元と呼ぶ.本研究はこの平均次元について主に研究した. まず幾何学から現れる力学系に対して,その平均次元を計算するための組織的な手法を開発し,その応用として世界的に著名な数学者であるグロモフ氏が10年以上前に出した問題を解決した. また平均次元の基礎理論の研究も行い,大きな成果として,フィールズ賞受賞者であるリンデンシュトラウス氏が10年以上前に提案した問題を解決した.その過程で,信号処理(音楽や映像の処理のようなもの)と力学系との予想外の関連性を発見した.
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