統計と計算を戦略とする可換代数と凸多面体論の現代的潮流の誕生

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26220701
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 日比 孝之 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80181113)
• 研究期間 (年度): 2014-05-30 – 2019-03-31
• キーワード: グレブナー基底 / 二項式イデアル / 凸多面体 / 実験計画 / Ａ超幾何系 / ホロノミック勾配法 / 分割表

研究成果の概要

本基盤研究（Ｓ）は、可換代数の国際会議、グレブナー基底のプロジェクト研究、凸多面体のワークショップなどの公式行事を開催し、海外から、ポスドクと大学院生を含む、外国人研究者127名を招聘し、当該分野の国際共同研究の盤石な枠組を構築するとともに、国内と海外の若手研究者の育成を促進した。純粋数学の研究面では、反射的凸多面体、実験計画と凸多面体、分割表とポリオミノイデアル、Ａ超幾何系と凸多面体、ホロノミック勾配法、二項式イデアル、シチジー理論、などに関する独創的な成果が得られ、可換代数と凸多面体論の斬新な潮流を誘うことに成功している。

自由記述の分野

計算可換代数と組合せ論

研究成果の学術的意義や社会的意義

可換代数も凸多面体論も、伝統的な純粋数学の研究分野である。両者の相互関係は、1980年以降、著しい発展を遂げ、可換代数と組合せ論と呼ばれる境界分野が誕生した。本基盤研究（Ｓ）は、「統計」、及び、「計算」の観点から、可換代数、及び、凸多面体論の現代的な潮流を誘うことを目的とし、その研究を展開した。その結果、可換代数と統計と凸多面体論の華麗なる三重奏を誕生させることに成功し、今後の１０年間の、可換代数と凸多面体論の輝かしい展望を切り開いた。