| 研究課題/領域番号 |
26287002
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
戸田 幸伸 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (20503882)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 連接層の導来圏 / 安定性条件 / Donaldson-Thomas不変量 / Gopakumar-Vafa不変量 |
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| 研究成果の概要 |
３次元カラビヤウ多様体上の連接層の導来圏上の安定性条件について研究し、半安定対象のモジュライ空間を構成した。これを用いて、３次元カラビヤウ多様体上の安定層や曲線を数え上げるDonaldson-Thomas不変量の研究に応用を与えた。また３次元及び４次元カラビヤウ多様体上の１次元層を数え上げるGopakumar-Vafa不変量の数学的定義を与え、Donaldson-Thomas不変量との明示的な関係を予想し、様々な場合に予想を証明した。
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| 自由記述の分野 |
代数幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
３次元カラビヤウ多様体は物理学の超弦理論においても考察される数学的対象であり、特にこの上のGopakumar-Vafa不変量は物理学者のGopakumarとVafaによって提唱された重要な不変量である。よってその不変量の数学的に厳密な定義を与える事は数学・物理双方にとって意義深いものである。Maulik氏との共同研究でGopakumar-Vafa不変量の数学的定義を与えることに成功し、この不変量の更なる理解を深めることができた。
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