保型形式の周期とL関数の特殊値

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26287003
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 市野 篤史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40347480)
• 研究分担者: 池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 周期 / 保型表現 / テータ対応

研究成果の概要

本研究では、四元数体上の保型形式の周期を研究した。特に、Jacquet-Langlands対応とよばれる関手性に対し、それを絶対Hodgeサイクルによって具体的に実現することを目指して研究した。
また、メタプレクティック群の保型離散スペクトルを研究した。特に、古典群に対するArthur分類と志村、Waldspurgerによる重さ半整数保型形式の理論を一般化することを目指して研究した。

自由記述の分野

数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

Jacquet-Langlands対応の絶対Hodgeサイクルによる具体的な実現に向けて、大きな成果を上げることができた。この成果は30年以上の間停滞していた分野に著しい進展をもたらす、学術的意義の高いものである。またメタプレクティック群の保型離散スペクトルについて、緩増加部分を精密に記述することに成功した。この成果は、重さ半整数保型形式の理論を一新するものである。