| 研究課題/領域番号 |
26287004
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 周 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40456760)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 幾何学的拡大代数 / 半無限旗多様体 / affine Hecke代数 / 箙Hecke代数 / 一般Springer対応 / アフィン・グラスマン多様体 / コストカ多項式 / 非対称Macdonald多項式 |
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| 研究成果の概要 |
研究期間の前半に幾何学的拡大代数の理論を整備し、一般論およびその特別な例としての箙Hecke代数や一般化Springer対応の理解を行なった。これにより箙Hecke代数が古典的な最高ウェイト圏に類似する構造を持つこと、およびGreen関数と呼ばれるChevalley群の表現論に出現する関数の直交関係式が実はホモロジー代数的な意味での直交性の直接の系であることなどが確立された。これらによりこの分野のいくつかの予想を解決した。
後半では、カレント代数の表現論と半無限旗多様体やアフィン・グラスマン多様体との関係を研究した。設定は異なるがパターンは前半のものと類似しておりそこでもいくつか予想を解決した。
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| 自由記述の分野 |
表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
表現論とは(群などの)対称性を固定してその実現がどの程度あるか分類し、それらの間の関係を研究する数学分野である。古典的には表現論が半単純、つまり任意の実現が原始的なもののの集まりとしてかける状況が大切であった(例えば、素粒子の分類などは実際にそのような現象と結びついている)。しかし、現実が素粒子や原子の単純な集まりとは異なり互いに干渉しあうように対称性も単純な集まりの間に相互関係がある場合が大切であることが分かってきた。本研究の成果はそのような相互関係がある対称性の理論を今までより一歩推し進め、異なる場所の間の相互関係も許すようなものを許容すると古典的な対称性もよりよくわかるというものである。
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