ガロア群と基本亜群の相互連関から生じる数論的不変量の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26287006
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 中村 博昭 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60217883)
• 研究分担者: 井原 健太郎 近畿大学, 理工学部, 准教授 (00467523) ; 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646) ; 森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515) ; 古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976) ; 兵藤 史武 川崎医療福祉大学, 医療福祉マネジメント学部, 助教 (80707737) ; 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 数論的ガロア理論 / 基本群とガロア群 / 数論的位相幾何学

研究成果の概要

数論的基本亜群へのガロア群の作用から生じる数論的関数の様々な性質を特定した．ガロア・ポリログ関数の振る舞いを詳細に調べ，素数ｐにおける惰性群上での特殊値の正規化が，p進ポリログ関数の値を表現する等式を導出した．楕円曲線の普遍族におけるモノドロミー表現から生じるアイゼンシュタイン不変量について合成法則を導くなど，今後の数論的ガロア・モノドロミー理論の進展の基礎を確立した．

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

絶対ガロア群に含まれる様々な数論的情報が，代数多様体のエタール的path空間への作用を通じて，どのように発現しているかを整数論・保形関数論のほか位相幾何学・表現論・組合せ群論の手法を援用して探究する．多重ゼータ値・多重ポリログ関数や一般化デデキント和などの数論的不変量に対する副有限群論的な解釈を通じて，整数論の新しい局面を切り開いた．