2018 年度研究成果報告書

代数多様体上の複体とそのモジュライの研究

研究課題

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研究課題/領域番号	26287007
研究種目	基盤研究(B)
配分区分	一部基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	神戸大学
研究代表者	吉岡康太神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)
研究期間 (年度)	2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード	モジュライ / 複体
研究成果の概要	K3曲面やアーベル曲面上の半安定層のモジュライ空間についていくつかの成果を得た。たとえばK3曲面の場合に、S同値性により生じる特異点の局所モデルを記述し、アーベル曲面の場合にstrange dualityの例を与えた。さらにBeauvilleの2系列の既約symplectic多様体の場合にKawamata-Morrisonのcone予想を解決した。Enriques曲面上の安定層のモジュライ空間については空集合でないための条件を標数2の非古典的Enriques曲面の場合も含め記述し、双有理幾何についてもいくつかの結果を得た。
自由記述の分野	代数幾何
研究成果の学術的意義や社会的意義	安定層とそのモジュライ空間は微分幾何やYang-Mills理論（インスタントン）と関係し、様々な立場から研究されてきた。本研究では多くのよい性質をもつ曲面であるK3曲面、アーベル曲面、Enriques曲面に対し、そのモジュライ空間の性質を調べた。とくにEnriques曲面上の安定層についてはこれまで研究があまり進んでいなかったが、この研究で安定層の存在性やモジュライの既約性など基本的な問題に成果を得ることができた。