| 研究課題/領域番号 |
26287013
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
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| 研究分担者 |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00112524)
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
佐藤 進 神戸大学, 理学研究科, 教授 (90345009)
安井 弘一 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (70547009)
大城 佳奈子 上智大学, 理工学部, 准教授 (90609091)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | トポロジー / ４次元 / グラフィクス / 曲面結び目 / はめ込み曲面絡み目 / マーカー付きグラフ図式 / カンドル / １ハンドル |
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| 研究成果の概要 |
４次元ユークリッド空間にはめ込まれた閉曲面（はめ込み曲面絡み目）に標準形を定義し、任意のはめ込み曲面絡み目が標準形に変形可能であることを示した。それを用いることで、マーカー付きグラフ図式によるはめ込み曲面絡み目の表示方法が得られた。また、リボン曲面結び目の自然な拡張として、はめ込み曲面結び目の概念を導入し、はめ込み曲面絡み目がリボン・クラスプ曲面結び目となる条件を与えた。
カンドルのテンソル積の概念を導入し、その応用として曲面絡み目に接着する１ハンドルを扱う方法を開発した。有限カンドルから１ハンドルの不変量が容易に得られる特徴がある。
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| 自由記述の分野 |
位相幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面から４次元ユークリッド空間への一般的写像ははめ込みであり、曲面絡み目の概念を埋め込みからはめ込みへ拡張しておくことは重要である。今回得られたはめ込み曲面絡み目の標準形とマーカー付きグラフ図式の議論は、この分野の研究に新しい研究手段を与えるものである。結び目理論ではカンドルが群に代わりうる役割を担う代数であることがいくつかの観点から知られていたが、今回のカンドルを用いた曲面絡み目の１ハンドルの研究では、群に比べてカンドルの優位性が顕著に現れており意義がある。
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