2019 年度研究成果報告書

諸科学における一様性と超一様性の利用

研究課題

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研究課題/領域番号	26310211
研究種目	基盤研究(B)
配分区分	一部基金
応募区分	特設分野
研究分野	連携探索型数理科学
研究機関	広島大学
研究代表者	松本眞広島大学, 理学研究科, 教授 (70231602)
研究期間 (年度)	2014-07-18 – 2020-03-31
キーワード	準モンテカルロ法
研究成果の概要	超立方体上にN個の一様ランダムなサンプル点を発生し、それらの点での関数fの値の平均値を持ってfの積分値を近似するのがモンテカルロ法である。これに対し、超立方体におけるサンプル点を巧みに配置することで、数値積分誤差をより小さくする手法が準モンテカルロ法である。そのような点集合を超一様点集合と呼ぶ。t-valueを小さくする点集合が良く用いられている。本研究においては「パラメータ付きWAFOM」という指標を導入し、それに基づいた超一様点集合を探索した。滑らかな関数に対しては、既存のものよりも高い性能をもつことを数値実験で示した。
自由記述の分野	代数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	モンテカルロ積分・準モンテカルロ積分は、高い次元の空間上の積分を行う際に有用であり、工学・科学・金融など幅広い応用を持つ。モンテカルロ積分法では、次元に無関係に誤差をサンプルポイント数の-0.5乗で小さくできるが、この誤差収束の遅さが問題となることも多い。本研究では、滑らかな関数に対しては誤差収束をNの-1乗以上に効率化する点集合の構成法を与えた。また、滑らかでない関数に対しても従来広く使われているlow discrepancy点集合と同程度の性能を持つことを実験的に示した。