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2018 年度 研究成果報告書

素数ベキ分体の類数の素因子の分布

研究課題

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研究課題/領域番号 26400020
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関学習院大学

研究代表者

中島 匠一  学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)

研究協力者 谷口 哲也  
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード円分体 / 類数
研究成果の概要

円分体の類数(特に、そのマイナスパート)は整数論において重要な研究対象であるが、従来は素数分体についての計算が主眼となっていた。本研究では、その計算を素数ベキ分体にまで拡大し、類数のマイナスパートの性質を研究した。そして、素数ベキ分体の類数については、そのニューパート(=ベキを上げるときに新しく登場する部分)達が互いに素なのではないか?という予測が(市村文男氏により)なされていて、その予測の検証が本研究の主たる目標となった。
本研究での大規模な数値計算の結果、上記の予測は「ほとんど」成り立ちそうだが、一部の例外がある、という状況を明らかにすることができた。

自由記述の分野

代数的整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

フェルマーの最終定理への応用があることからも分かるように、円分体の類数は、代数的整数論において非常に重要な役割を果たす数である。しかし、従来の類数の計算においては、素数分体の場合が主眼であったし、類数の素因数について考察されることも少なかった。本研究では、素数ベキ分体の場合に研さん範囲を広げ、類数の素因子について新しい仮説の検証を行った。これは、類数の素因子、というテーマについて新しい局面を切り開くものである。

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公開日: 2020-03-30  

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