ゼータ関数・テータ関数の多重母関数―その定式化と挙動解明―

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26400021
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90224485)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: generating function / zeta-function

研究成果の概要

Lerch ゼータ関数の値列を係数に含む多変数超幾何型母関数に関しては，Lauricella の A 型多重超幾何関数に付随した形の母関数の定式化がほぼ満足できる形に達成された．本研究代表者はこの母関数に関して，複素 $n$ 変数が適切な相互 order 条件を満たしつつ多重扇状領域内を $0$ に収束するとき，及び $\infty$ に発散するとき，それぞれの case について，完全漸近展開を導出することに成功しており，この成果からは母関数の高階導関数に対して，変数 $s$ が整数点にあるときの完全漸近展開や，$s$ が非負の整数点のある場合には closed form の表示も得られる．

自由記述の分野

解析的整数論