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幾何学的力学系理論の応用として、グラスマン多様体上の最適化問題とその応用を研究した。量子系のトポロジーでは、スピン・軌道角運動量相互作用を一般化したハミルトニアンを取り扱った。量子系のハミルトニアンのパラメータ変化に伴うエネルギーバンド構造の変化に対応して、半量子系では、固有空間バンドルのチャーン数の変化が起こる。その変化は、特異点周りでの線形化ハミルトニアンへのホモトピー変形により、ある種の写像度で計ることができる。逆に、半量子系の線形化ハミルトニアンを量子化して得られるディラック作用素の境界値問題を解くことで、パラメータ変化に伴ってエネルギーバンド構造に変化がみられることを示した。
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