| 研究課題/領域番号 |
26400099
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
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| 研究協力者 |
市原 一裕
寺垣内 政一
宮崎 桂
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 幾何学 / トポロジー / ３次元多様体 / 結び目 / デーン手術 / ザイフェルト多様体 / L-空間 / 共役ねじれ元 |
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| 研究成果の概要 |
例外型手術の一つであるザイフェルト手術についてseiferterを用いたネットワークの研究を進め、Baker氏との共同研究でseiferterの概念を一般化し、研究の枠組みを拡張した。また、ネットワークの視点からL-空間結び目の研究を進め、ねじり操作により無限個のL-空間結び目が生じる例を豊富に構成した。最近のBaker氏との共同研究で結び目のツイスト族がL-空間結び目を無限個含むための必要条件を与えた。寺垣内氏と共役ねじれ元の研究を進め、双曲構造以外の幾何構造を持つ３次元多様体に対して、その基本群が両側不変順序を持たないことと共役ねじれ元を持つことが同値であることを証明した。
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| 自由記述の分野 |
低次元トポロジー
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究ではザイフェルト手術のネットワークの視点からの研究で導入されたSeifert Surgery Networkの連結性に関連してseiferterの概念を一般化し、研究の枠組みを拡張した。また、ネットワークの視点を現在活発に研究されているL-空間結び目の研究に応用し、豊富な例の構成をはじめ、L-空間結び目への幾何的制限を与えることに成功した。証明の過程でタイトな接触構造をサポートするファイバー結び目に関する興味深い事実を明らかにした。最近注目されている３次元多様体の基本群の共役ねじれ元についても基本群の両側不変順序と関連した研究を進展させ、今後の研究の新たな方向を与えることができた。
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