| 研究課題/領域番号 |
26400132
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上木 直昌 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (80211069)
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| 研究協力者 |
上野 靖史 元京都大学, 大学院人間・環境学研究科
舩橋 巧 元京都大学, 大学院人間・環境学研究科
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 確率解析 / 微分方程式 / 作用素論 / 数理物理 / ランダムシュレディンガー作用素 / スペクトル / リフシッツテール / ランダム点配置 |
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| 研究成果の概要 |
全くランダムな点配置として知られるポアソン型点配置の周りにポテンシャルを配したシュレディンガー作用素の状態密度関数の最低エネルギーからの立ち上がり方に関するリフシッツテールの結果を点間に干渉をもつ一定のランダム点配置に対して一般化した。特に関心が高いGinibre点配置などの場合にポアソン型点配置の場合と立ち上がり方のオーダーが異なることを示した。
またアンダーソン局在の数学的証明をガウス型確率場を磁場としてもつシュレディンガー作用素に拡張した。
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| 自由記述の分野 |
確率解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リフシッツテールの問題の動機は不純物を含んだ半導体のエネルギー分布を明らかにすることにあるが、従来は不純物の配置のモデルとしてポアソン型点配置をとってきた。しかし本来は各ランダム点配置間に干渉を導入するべきであり、本研究はその方向に一定の成果をもたらした。特にポアソン型点配置の場合との違いがあることを示したことは意義深い。
アンダーソン局在は従来スカラーポテンシャルの山の高さがランダムな場合に示されてきたが磁場の曲げる作用がランダムな場合にも局在が起きるかどうかは直感的に明らかでなく、理論的に示したことは意義深い。
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