対称マルコフ過程の経路解析とディリクレ形式

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26400135
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 塩沢 裕一 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (60454518)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / レート関数 / 保存性 / 非再帰性 / 分枝ブラウン運動

研究成果の概要

正則ディリクレ形式から生成される対称マルコフ過程の経路解析を行った。まず，粒子が無限遠点に逃げる速さ（脱出レートの下限）について，体積増大度および熱核に関する条件の下で評価を与えた。さらに，この評価に現れる積分式が，脱出レートの下限に関する末尾確率の退化率を表すことを示した。次に，双曲空間上のブラウン運動の脱出レートを決定した。最後に，ユークリッド空間上の分枝ブラウン運動について，適切な仮定の下で，あるシュレディンガー型作用素の最小固有値から拡散度が定まることを示した。

自由記述の分野

確率過程論