確率最適輸送問題の一般化と平均場ゲームの研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26400136
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 確率最適輸送問題 / Schrodinger汎関数方程式 / 平均場偏微分方程式

研究成果の概要

確率最適輸送問題が有限になるための周辺分布に関する十分条件を与えた。
Sがシグマコンパクトな距離空間でS上の確率測度全体の空間が強位相を持つ場合に、Schrodinger汎関数方程式の解が周辺分布と核関数の連続関数やボレル可測関数であることを、Sがコンパクトな場合とそうでない場合に証明した。Sが完備可分でS上の確率測度全体の空間が弱位相を持つ場合には、解の連続性を示した。応用として、ユークリッド空間上に与えられた確率測度に対してある凸関数でそのモーント確率測度が元の与えられた確率測度になるものの構成を示した。

自由記述の分野

確率論

研究成果の学術的意義や社会的意義

確率最適輸送問題が有限であるための十分条件を与えたことにより、確率最適輸送理論の基礎が完成した。
調和経路過程を平均場ゲーム理論の枠組みで研究できることを示した。特に、それにより、確率最適輸送問題とその一般化を平均場ゲーム理論の枠組みで発展させることができる可能性を示せた。また、Schrodinger汎関数方程式の滑らかさの研究とその応用を示すことにより、確率最適輸送問題を確率測度空間上の汎関数方程式の問題として発展しうる可能性も出てきた。