| 研究実績の概要 |
研究実績の概要は以下の通りである. 1.(1)primitive方程式系の自由境界問題に関して, 大気/海洋2相系に対する時間局所一意強可解性(速報は公刊済, フルぺーパーは査読中); 海洋1相問題の時間大域解を小データ下で構成(投稿準備中). (2)斜面を下る非圧縮性粘性流体の薄膜近似(無次元化)基礎方程式系の解の薄膜パラメターに関する一様評価の導出(公刊済); 同基礎方程式系の薄膜近似としてのBurgers方程式, 4階消散項, 3階分散項を伴うBurgers方程式の数学的正当化(公刊済). (3)Hele-Shaw問題に関して, 表面張力効果なし2相問題の時間局所古典解存在を放物型正則化問題経由で証明(公刊済), 表面張力効果なし1相, 表面張力効果あり2相問題の時間局所古典解の存在(投稿準備中); 境界上の濡れ効果, 粘性鉛直応力効果を考慮した1相, 2相問題の時間局所古典解の存在証明(草稿準備中). 2.トカマク内の抵抗性ドリフト波乱流の(2粒子)モデル方程式(Hasegawa-Wakatani方程式) に対する初期-境界値問題のステパノフ概周期解の一意存在(公刊済); ガス放電現象に対するDegon-Lucquin-Desreux-Morrowモデル方程式の時間局所一意可解性(投稿中). 3.圧縮性 Navier-Stokes方程式に対する古典的MHD 2相自由境界問題の時間局所古典解の一意存在(投稿準備中); 圧縮性粘性流体方程式の弱非線形近似として定式化される非線型音響学における基礎方程式(modified Kuznetsov方程式)が定常状態近傍で時間大域一意解を持つこととその近似の数学的正当性(草稿準備中). 4.オーダーパラメター非保存型Penrose-Fife方程式に対するフラックス境界条件下での時間大域強解の一意存在(投稿準備中).
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