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性質の良い共形場理論から自己同型を使って性質の良い共形場理論が出来ることは、計算ができる個別の例でのみ示されていた。それを一般的な設定で成り立つ事（軌道予想）を証明する方法は全くと言ってよいほどなかった。しかし、近年の研究代表者の研究により、この頂点作用素代数の軌道予想は自己同型群が可解である場合に証明された。さらに、完全解決のためには、群の表現が線形でない単純群に対して、一番重要なボーチャーズ恒等式が成り立つような加群同士のテンソル積の概念を導入し、いくつかの単純群について軌道理論の性質を調べた。
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