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代数的極小曲面を普遍被覆面である円板と自由Fuchs群の作用と周期条件の3つ組に変換することによって．すべての代数的極小曲面を統一的に扱う理論をつくった．固定された基本領域に自由Fuchs群を働かせるとワード長とともに基本領域が増加し単位円周上の頂点集合が増加する．これは一定の性質を備えた力学系である．この性質を放物型局所化原理として抽出した．周期条件を暗号化する有理型関数exp(H)と潜在的無限次のリーマン球面上の因子Dの組を導入した．放物型局所化原理によりガウス写像はDに対し最大近似状態にある．組(exp(H),D)に対数微分補題を働かせて得られる結果は周期条件を解読したものである．
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