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2015 年度 実績報告書

測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル

研究課題

研究課題/領域番号 26610023
研究機関京都大学

研究代表者

木上 淳  京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2016-03-31
キーワード解析学 / フラクタル / 測度論的リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet From
研究実績の概要

昨年度から引き続き解析学の舞台となる距離空間とその上の測度について、距離空間の tree による partition という観点から研究を行った。partition とは空間を有限個の部分集合の和に分解し、更にそれぞれの部分集合をまた有限個の部分集合に分解するという操作を繰り返して、空間を細分していく操作である。このような partition は自己相似集合や力学系においては自然に現れることが知られている。partition で得られた各々の部分集合(セル)にその大きさに該当する量を与える関数を gauge function と呼ぶ。本年度は gauge function の間に biLipschitz 同値という同値関係を定義し、この biLipschitz 同値が、距離から来る gauge function の場合には距離空間としてのbiLipshitz 同値に相当し、測度からくる gauge function の場合には、測度の間の絶対連続性に相当することを証明した。更に、gauge function に対応する距離が存在するための必要十分条件は、本質的には partition の立場から分離されているセルが、「十分離れている」ことであることを示した。さらに、この必要十分条件は gauge function の間の gentle同値で保たれることも証明した。また、University of Jyvaskyla の Meyer 教授と、球面の branched cover に付随する partition の性質について共同研究を行い、branched cover における visual metric が gauge function に対応する距離になっていることを明らかにした。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] University of Jyvaskyla(Finland)

    • 国名
      フィンランド
    • 外国機関名
      University of Jyvaskyla
  • [学会発表] Partition of metrizable spaces by trees, volume doubling measures and quasisymmetry2015

    • 著者名/発表者名
      木上 淳
    • 学会等名
      America Mathematical Society sectional meeting #1114,
    • 発表場所
      California State University, (Fullerton, CA, USA)
    • 年月日
      2015-10-24 – 2015-10-25
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-01-06  

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