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関数が代数的微分方程式をみたさないとき、超超越的であるという。差分方程式をみたす関数の超超越性はヘルダーによるガンマ関数の研究をはじめとして様々ある。ティーツェは１９０５年の論文で差分リッカチ方程式の解の超超越性を調べ、十分条件を得た。本研究ではティーツェの結果とその証明を完全に代数化し、さらにｑ差分やマーラ型方程式を含む一般の差分にまで拡張した。具体例として、エアリー方程式のｑ差分版であるｑエアリー方程式に対して、ｑが１のベキ根でないときに解が超超越的であることを証明した。また、ｑパンルヴェ方程式の既約性を証明する理論や手法はｄパンルヴェ方程式にも適用可能であることを明らかにした。
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