|
腫瘍や結晶がどのように成長していくかのような自然科学における現象で、それが成長していく際の境界がどのように振る舞うかは、自由境界問題で記述されます。このような問題に、比較原理の性質に基づく粘性解の概念を用いて解析を行いました。均質化法を活用し、氷の性質における小規模な変化が溶融の速度にどのように影響するかを数学的に示しました。また、腫瘍成長および個体群動態論の境界がはっきりしたものと、グラデーションになっているものとの間の関係を解明しました。最後に、多次元結晶成長モデル（クリスタライン平均曲率流）の粘性解の新たな概念を導入し、それらの存在性、一意性および安定性を証明しました。
|
