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非線形放物型偏微分方程式及び線形確率偏微分方程式に対するメッシュフリー選点法の厳密な収束と，適用に有用な基底関数のクラスとグリッドについて研究を行った．その結果，これらの方程式が全空間で定義されている場合に，収束が厳密に保証される動径基底関数のクラスとグリッド構造及び補間点数の取り方を明らかにした．また，これらのことを数値実験においても確認した．以上の成果により，多次元の有限期間確率制御問題及び拡散過程のフィルタリング問題に対し，相対的に高速で計算可能かつ厳密に収束が保証される数値解法の開発に成功したことになる．
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