微分方程式および関連分野の研究

1986 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 61540079
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 松村 睦豪 筑大, 数学系, 教授 (30025879)
• 研究分担者: 児玉 之宏 筑波大学, 数学系, 教授 (60015493) ; 高橋 恒郎 筑波大学, 数学系, 教授 (90015511) ; 神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597) ; 村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365) ; 梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 助教授 (00026262)
• キーワード: 偏微分方程式 / 双曲型 / ハミルトン流 / 特異性 / Geurey族 / 混合問題 / 擬微分作用素 / Beror空間 / 拡散過程 / 境界値問題 / 確率変数 / 極限定理 / 多重種数 / Yang-Mill接続 / 位相空間

研究概要

偏微分方程式論の研究とその関連分野の研究がすすめられ、下記の成果が得られた。
1 松村、梶谷、若林、柴田等の偏微分方程式論グループでは非線型双曲型方程式系に対するCaucky問題の可解性、線型偏微分方程式に対するcaucky間題の実解析解の大局的可解性、一般化されたハミルトン流を双曲型初期値問題の解の特異性、双曲型方程式のGeurey族における可解性と解の特異性、非線型波動方程式に体する初期-境界値混合問題の適切性の解明がなされた。
2村松を中心とするグループでは擬微分作用素の有界性の研究でBesor空間の理論を応用することにより、シンボルに対する正則性の仮定を改良した。また平良は拡散過程と境界値問題に関する著者自身の仕事を含め解説する書物を執筆した。
3 神田、笠原等確率論グループでは確率変数の和に対する極限定理の解明がなされた。
4 渡辺を中心とするグループでは解析的超曲面の弧立正規特異点の多重種数の研究を行い、それを求める公式を得た。
5 高橋、中川久、伊藤等によるグループでは極小部分多様体、Yang-Mill接続の幾何学的構造、調和写像の解明がなされた。
6 児玉、中川良、保科、金戸等によるグループではshape理論、位相空間論、次元論の研究がすすめられ、積空間の正規性等についての結果を得た。

研究成果

• [文献書誌] 梶谷邦彦: Bulletin des Sciences Mathematiques. 110. 3-48 (1986)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: Communication in Partial Differential Equations. 11. 1489-1513 (1986)
• [文献書誌] 梶谷邦彦,若林誠一郎: Publication of the Research lnstitute for Mathematical Sciences Kyoto University.
• [文献書誌] 若林誠一郎: Advances in Microlocal Analysis. 363-384 (1986)
• [文献書誌] 若林誠一郎: Tsukuba Journal of Mathematics. 10. 17-28 (1986)
• [文献書誌] 柴田良弘,堤誉志雄: Mathematische Zeitschrift. 191. 165-199 (1986)
• [文献書誌] 柴田良弘: Glasnik Matematicki. (1986)
• [文献書誌] 柴田良弘: Tsukuba Journal of Mathematics.
• [文献書誌] 村松寿延: Lecture Notes in Mathematics,Springer.
• [文献書誌] 笠原勇二: Probability Theory and Related Fields. 72. 161-183 (1986)
• [文献書誌] 笠原勇二: Journal of the Mathematical Society of Japan. 38. 543-574 (1986)
• [文献書誌] 笠原勇二: Journal of Mathematics of Kyoto University. 26. 437-443 (1986)
• [文献書誌] 渡辺公夫: Advanced Studies in Pure Mathematics. 8. 671-685 (1986)
• [文献書誌] Baik,中川久雄: Bulletin Hyosung University. 32. (1986)
• [文献書誌] 伊藤光弘: Mathematische Annalen.
• [文献書誌] 保科隆雄: Q & A in General Topology. 3. (1986)
• [文献書誌] 金戸武司: Proceedings of the Japan Academy. 62. 223-226 (1986)
• [文献書誌] 平良和昭: "Diffusion prouss and partial differential equations" Academic Press, (1987)