確率過程のモデルと推測理論の研究

1986 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 61540143
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 藤井 光昭 東京工大, 理学部, 教授 (70016343)
• 研究分担者: 森村 英典 東京工業大学, 理学部, 教授 (50016010) ; 高橋 渉 東京工業大学, 理学部, 助教授 (40016142) ; 河村 一知 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00016057) ; 志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 助教授 (60025418) ; 本尾 実 東京工業大学, 理学部, 教授 (60015469)
• キーワード: 確率過程 / 自己回帰モデル / 移動平均モデル / 拡散過程 / 時系列解析 / 尤度関数 / ポアソン分布 / 待ち行列

研究概要

この研究の目的は、個々に研究されてきている種々の確率過程のモデルや推測理論について、より広い範囲への拡張や一般化、更に数学の種々の分野の理論との関係を調べることにあった。藤井は、定常過程に自己回帰モデルや移動平均モデル等のモデルのあてはめを行い、正規性を仮定してそのモデルのもとで尤度関数の値に注目するとき、もし本当はその定常過程がそのモデルに従っていない時でも、その定常過程のもつどのような性質が検出できるか等を研究した。強い周期成分が含まれているときの検出や問題とする時系列が1つの定常過程の階差でできていることの検出に有効なこと等を示したが、最近注目されている個々のモデルのあてはめの議論を、ある1つの観点から統一的に取り扱うことを試みたものである。そしてそれらの結果をシンポジュウ等で発表したり、来日中の米国,ソ連,中国の研究者と意見交換を行った。矢島も時系列モデルの拡張を発展させた。志賀は集団遺伝学の分野で問題になるモデルである無限次元拡散過程の研究を一般化することを試み、シンポジュウム等で発表した。本尾も拡散過程の性質を一般的に研究することを行った。森村は確率過程のなかでOR等においてよく用いられる待ち行列のモデルについて更にその適用範囲を広める研究を行い発表した。河村はある種の確率過程の研究にしばしば必要となる多変量ポアソン分布についての研究を計算機等も用いて行い、学会等で発表した。数学の種々の分野の理論との関係については、次のような研究を行った。高橋はバナッハ空間における最適値問題との関係で調べ、内藤も解析的方法の面から非線型問題などを調べた。丹野は多様対理論との関係の研究を行った。現在の推測理論には幾何学的な考え方や概念がとりいれられてきており、今後もこのような研究が必要となるであろう。野口は解析的観点から、関数論との関係について研究した。

研究成果

• [文献書誌] Mituaki Huzii: Research Reports on Information Sciences,Series B:Operations Research (Dept.Information Sciences,TIT). B-183. 1-27 (1986)
• [文献書誌] I.M.Premachandra;H.Morimura: Journal of the Operations Research Society of Japan. 29. 156-175 (1986)
• [文献書誌] Huanxu Pan;H.Morimura: Journal of the Operations Research Society of Japan. 29. 286-303 (1986)
• [文献書誌] Tokuzo SHIGA: Journal of Mathematical Society of Japan. 39. 17-25 (1987)
• [文献書誌] KAZUTOMO KAWAMURA: Kodai Mathematical Journal. Vol.10. (1987)
• [文献書誌] KAZUTOMO KAWAMURA: Kodai Math.Jour.Vol.8. 70-78 (1985)
• [文献書誌] Wataru Takahashi: Proceedings of the American Mathematical Society. 97-1. 55-58 (1985)
• [文献書誌] Wataru Takahashi: Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 45-2. 419-427 (1986)
• [文献書誌] Koichiro Naito: SIAM J.Control and Optimization. (1987)
• [文献書誌] Koichiro Naito;Thomas I.Seidman: Technical Reserch Report:System Research Center,Univ.of Maryland (SIAM J.Control and Optimization). 76. (1986)
• [文献書誌] Junjiro Noguchi: Aspects Math.,Vieweg. 9. 227-249 (1986)