| 研究課題/領域番号 |
62460006
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
佐藤 健一 名古屋大学, 教養部, 教授 (60015500)
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| 研究分担者 |
河野 俊丈 名古屋大学, 教養部, 講師 (80144111)
松本 幾久二 名古屋大学, 教養部, 教授 (90023522)
伊藤 正之 名古屋大学, 教養部, 教授 (60022638)
市原 完治 名古屋大学, 教養部, 助教授 (00112293)
野本 久夫 名古屋大学, 教養部, 教授 (40023030)
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| キーワード | 加法過程 / ブラウン運動 / リーマン多様体 / 対数型拡散核 / 有理型関数 / 特異点集合 / 組みひも群 / ヤン・バクスター方程式 |
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| 研究概要 |
1.加法過程の指数的変換を一般に定義してその生成作用素を決定した。指数的変換を施した増加加法過程による従属操作で得られるマルコフ過程に対し、指数的変換のパラメーターを無限大に近づけたときの極限定理を証明した。2.リーマン多様体の上のブラウン運動に対し、それをモデルと呼ばれる特別なリーマン多様体上のブラウン運動と比較することによって、推移確率の下からの評価を与えた。それを用いて、曲率に関するある条件の下で、ブラウン運動に対して大局的な重複対数の法則が成立することを示した。3.マルコフ過程と密接な関連を持つ公理論的ポテンシヤル論において、対数型拡散核をポテンシヤル論的諸性質で特徴づけるとともに、半掃散可能な拡散核を対数型拡散核と不変拡散核とに分解できることを示した。4.ピカールの意味の除外値を三つ以上もつ有理型関数は、除外的に分岐している。このような関数の存在しないような非孤立特異点だけから成る特異点集合の存在は、黒川によってカントール集合を用いて示されたが、その際の条件が大幅に弱められることを示すことができた。5.単純リー環とその表現に付随して得られる、組みひも群の表現について、可積分系の立場から研究を行なった。この表現が、統計物理模型の可解性を保障するヤン・バクスター方程式の解によって表わされることを示し、また、ゲージ不変性をもつ共形場の理論におけるモノドロミー表現との関係を明かにした。6.2階線形常微分方程式の周期的解全体のつくる空間の位相を、モース理論を用いて研究した。7.微分同相写像のΩ安定性の理論を、一般の可微分写像について考察した。8.C^nの上の複素多項式関数が、区分的に線形化できることを証明した。9.ナッシュカテゴリーでリーマン多様体を考えることにより等長写像不変量を定義し、それを用いてリーマン多様体の同型問題を解く方法を与えた。
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