| 研究課題/領域番号 |
62540030
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)
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| 研究分担者 |
中村 佳正 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (50172458)
岩田 恵司 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (80021327)
中馬 悟朗 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
川村 道彦 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30020085)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (30021330)
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| キーワード | モジュラー形式 / モジュラー多様体 / ホモロジー群 / ヘッケ環 / 微分形式 / 高次元多様体 / 1を法とする分布 / カイ2乗仮説検定 |
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| 研究概要 |
1.畑他の論文"Homology Groups、Differential Forms and Hecke Rings on Siegel Modular Varieties"の主定理を書く。W≧0とg≧1を任意整数;Γ:Siegel上半平面hyg上freeに作用するSp(g、Ζ)の合同部分群;ΓとGSp^+(g、Ζ)に関するΖ上のHecke環をR;ΓとΖ^<2gw>の或る半直積をΓ×Ζ^<2gw>;Γ×Ζ^<2gw>＼hy_g×С^<gw>を自然な商空間とする。＼定理1.Γ×Ζ^<2gw>＼hy_g×С^<yw>の適当な非特異射影toroidal compact化Mに対して、Rは、MのΖ係数ホモロジ-群H_n(M、Ζ)、(0≦n1∈Ζ)、上に自然に作用する。即、環準同型f_n:R→End_Z(H_n(M、Ζ))、(0≦n∈Ζ)、が存在する。＼Hodge分解の双線形写像により、^t(f_n(u)__<(1)×(1)Ζ>id.)for u∈Rは、__<(O)(1)(1)p+q=n>H^<(p、q)>(M)上に作用する。但しH^<(p、q)>(M)はtype(p、q)のM上の調和形式の空間を表す。/定理2の1.^〓Unot a member ofRに対しH^<(p、q)(M)は^<t>(f_<p+q>(u)__<(1)×(1)Ζ>id.)-不変部分空間である。定理2の2として、^<t>(f_<p+q>(u)__<(1)×(1)Ζ>id.)(Ω)forΩ∈H^<(p、q)(M)をexplicitに表現したがここでは略す。/簡単の為Γ=Γg(N)(N≧3)とする。/定理3.pとqを任意整数。(i)H^<(p、q)>(M)にすべてのHecke作用素の同時固有形式が存在する。(ii)任意素数lに対し、^<t>(f_<p+q>(TCl)__<(1)×)(1)Ζ>id.)〓ζのH^<(p、q)>(M)上の任意の固有値をλとすると、λをζの固有値とする様なHecke作用素の同時固有形式∈H^<(p、q)>(M)が存在する。/定理4.w=0及びm+n=g(g+1)=2<g>とする。α∈GSp^<+>(g、Ζ)に対し、^<t>αJgα=r(α)Jg;α=γ(α)α^<-1>とおく。(i)Intersection pairing(、):H_m(M、Ζ)×H_n(M、Ζ)→Ζは、『(fm(ΓαΓ)(x)、y)=(x、fn(Γα^<L>Γ)(y))for all x∈H_m(M、Ζ)and ally not a member of H_n(M、Ζ)』を満たす。(ii)Kodaira-Serre duality:H^<p、q>(M)×H^<(<g>-p、<g>-q)>(M)』が成立。/F(Z)をΓに関する重さw+g+1のカスプ形式;{△_1(Z)、△_2(Z)、…、△_G(Z)}をZ∈hy_gのすべての小行列式達;X∈Mg、g(Q)withX=^<t>X;Tg(X)={X+〓Y〓Y∈Mg、g(R)、Y=^<t>Y、正値}とおく。この時集合{∫_<Tg(X)>F(Z)△_1(Z)^<t1>△_2(Z)…△_G(Z^G>_1≦〓≦j≦g、dZigI<t>X=X∈Mg、g(Q)、t_1+t_2+…+t_G=w、各tj≧0は整数}は、Ζ上有限生成な加群に含まれる。/更に考察を続行。
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