| 研究課題/領域番号 |
62540066
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
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| 研究分担者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 専任講師 (70190725)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
栗林 〓和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
関野 薫 中央大学, 理工学部, 教授 (40054994)
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| キーワード | 代数曲線 / ウィット群 / 群スキーム / 群スキームの拡大 |
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| 研究概要 |
正標数pの体上与えられた代数曲線のp^n次巡回拡大の標数零への変形を構成することがこの研究の最終目標であり、その為の我々の計画のプログラムは、
(1)Witt群W_nのトーラスへの変形の制御、またそれを用いたWitt-Artin-Schreier完全系列のKummer型完全系列への変形の構成。
(2)(1)の結果を用いて、P^1のp^n次巡回拡大の変形の構成。
(3)一般のp^n次巡回拡大の変形の構成。
であった。昨年度(昭和62年度)においては、W_2のトーラスへの変形の完全な記述に成功し、今年度において一般のW_nのトーラスへの標準的な変形を構成することが第1の目的であった。今年度の最大の成果は、W_nの変形を構成する為の障碑が、Artin局所環上の或る種の拡大の消滅により解決されることがわかったことであり、更に、その見方を用いて、Artin-Hasseのexponentialの変形の構成に関する見通しが得られたことである。実際、この考え方を用いた実験では、n=3,4について標準的なWitt群のトーラスへの変形の得られることが示されている。今年度の第2の成果は、我々の構成した標準的なW_2のトーラスへの変形を用いて、実際に、分岐がマイルドな場合にP^1のp^2次巡回拡大の変形を構成することが出来たことである。
平成元年度の当面の課題は、上記Artin局所環上のある種の拡大の消滅定理の成果を論文にまとめること。Artin-Hasse exponentialの変形の完成、またそれを用いて、W_nの標準的なトーラスへの変形を構成することにある。
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