1989 年度実績報告書

多様体をめぐる諸問題

研究課題

研究課題/領域番号	63460004
研究機関	大阪大学
研究代表者	宮西正宜大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
研究分担者	張徳祺大阪大学, 理学部, 助手坂根由昌大阪大学, 理学部, 助教授 (00089872) 村上信吾大阪大学, 理学部, 教授 (80028068) 川久保勝夫大阪大学, 理学部, 教授 (50028198) 川中宣明大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
キーワード	ホモロジ-平面 / 位相的可縮曲面 / ネタ-の不等式 / 対数的エンリケス曲面 / 基本群 / ヘッケ環 / Einstein-Kaehler計量 / リ-マン・ロッホの定理
研究概要	1.ホモロジ-平面及び位相的に可縮な代数曲面の自己同型群と分類を中心に研究した。自明でない自己同型を許すホモロジ-平面はアフィン平面であろうという予想があったが、これを否定的に解決した。また、これらの代数曲面を小平次元によって分類することを試みた。研究代表者は一般型の場合を除いて完全な分類を得、一般型の場合にも非常に興味ある具体例と結果を見いだした。これらの曲面は簡約可能な代数群がアフィン空間に作用するとき、線形な作用に同値であるかという問題と密接に関係している。この線形化問題は否定的に解決されたが、代数多様体の位相的性質について研究すべき多くの問題を見いだした。 2.一般型対数的代数曲面は非完備な代数曲面であり、バウンダリ-因子を以て完備化することによって研究する。一般型完備代数曲面の研究はかなり進んでおり、その主要な結果が対数的代数曲面の場合にも成立することが期待されている。角田と張は協力してネタ-の不等式の類似を得た。この結果はチャ-ン数が小さい場合に一般型対数的代数曲面の構造を研究することに応用がある。また、張は対数的エンリケス曲面の構造を明らかにした。 3.正種数のリ-マン面から有限個の点を取り去った、1次元非完備代数曲線の基本群を研究することは、有理数体の絶対ガロア群を研究する上で重要である。金子は、この基本群の1進完備化を研究して、この完備化にはいるフィルトレ-ションとその部分剰余群を記述した。山本は楕円曲線の有理点に関して新しい知見を得た。 4と5.川中は有限体上の一般線形群のヘッケ環について研究した。川久保はリ-群が作用する多様体の位相的研究で新しい知見を得た。小林は3、4次元多様体を結び糸の理論を通して研究し、多くの新しい知見を得た。 6.Einstein-Kaehler計量を持つ多様体は最近よく研究されている対象である。坂根はEinstein-Kaehler計量を持ちながら、等質空間でない例を初めて構成した。 7と8.多様体上の解析的理論についても多くの新しい知見が得られた。特に上木はリ-マン・ロッホの定理やガウス・ボンネの定理の確率論的証明を行なった。

研究成果

(13件)

すべてその他

すべて文献書誌 (13件)

[文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Finite equivalence relations on algebraic varieties" J.Pure Appl.Algebra. 57. 83-91 (1989)
[文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Homology planes with quotient singularities" J.Math.Kyoto Univ.
[文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Q-homology planes with C^<**>-fibrations" Osaka J.Math.
[文献書誌] ZHANG,De-Qi: "Logarithmic del Pezzo surfaces with rational double and triple singular points" Tohoku Math.J.41. 399-452 (1989)
[文献書誌] ZHANG,De-Qi: "Logarithmic Enriques surfaces" J.Math.Kyoto Univ.
[文献書誌] TSUNODA,Shuichiro ZHANG,De-Qi: "Noether's inequality for non-complete algebraic surfaces of general type" Publ.Res.Inst.Math.Sci.
[文献書誌] KANEKO,Masanobu: "Certain automorphism groups of pro-1 fundamental groups of punctured Riemann surfaces" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect IA Math.36. 363-372 (1959)
[文献書誌] KAWANAKA,Noriaki: "The character table of the Hecke algebra H(GL_<2n>(F_q),Sp_<2n>(F_q))" J.Algebra. 129. (1990)
[文献書誌] KAWAKUBO,Katsuo: "G-s-cobordism theorems do not hold in general for many compact Lie groups G" Proc.on Transformation Groups,Springer Lecture Notes in Mathematics. 1357. 183-190 (1989)
[文献書誌] KOBAYASHI,Tsuyoshi: "Generalized unknotting operations and tangle decompositions" Proc.Amer.Math.Soc.105. 471-478 (1989)
[文献書誌] KOBAYASHI,Tsuyoshi: "Uniqueness of minimal genus Seifert surfaces for links" Topology and appl.33. 265-279 (1989)
[文献書誌] UEKI,Naomasa: "A probabilistic proof of the Gauss-Bonnet-Chern theorem for manifolds with boundary" Osaka J.Math.26. 897-930 (1989)
[文献書誌] 宮西正宜: "代数幾何学入門" 裳華房, 350 (1990)

1989 年度 実績報告書

多様体をめぐる諸問題

研究代表者

宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)

研究成果

[文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Finite equivalence relations on algebraic varieties" J.Pure Appl.Algebra. 57. 83-91 (1989)

[文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Homology planes with quotient singularities" J.Math.Kyoto Univ.

[文献書誌] MIYANISHI,Masayoshi: "Q-homology planes with C^<**>-fibrations" Osaka J.Math.

[文献書誌] ZHANG,De-Qi: "Logarithmic del Pezzo surfaces with rational double and triple singular points" Tohoku Math.J.41. 399-452 (1989)

[文献書誌] ZHANG,De-Qi: "Logarithmic Enriques surfaces" J.Math.Kyoto Univ.

[文献書誌] TSUNODA,Shuichiro ZHANG,De-Qi: "Noether's inequality for non-complete algebraic surfaces of general type" Publ.Res.Inst.Math.Sci.

[文献書誌] KANEKO,Masanobu: "Certain automorphism groups of pro-1 fundamental groups of punctured Riemann surfaces" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect IA Math.36. 363-372 (1959)

[文献書誌] KAWANAKA,Noriaki: "The character table of the Hecke algebra H(GL_<2n>(F_q),Sp_<2n>(F_q))" J.Algebra. 129. (1990)

[文献書誌] KAWAKUBO,Katsuo: "G-s-cobordism theorems do not hold in general for many compact Lie groups G" Proc.on Transformation Groups,Springer Lecture Notes in Mathematics. 1357. 183-190 (1989)

[文献書誌] KOBAYASHI,Tsuyoshi: "Generalized unknotting operations and tangle decompositions" Proc.Amer.Math.Soc.105. 471-478 (1989)

[文献書誌] KOBAYASHI,Tsuyoshi: "Uniqueness of minimal genus Seifert surfaces for links" Topology and appl.33. 265-279 (1989)

[文献書誌] UEKI,Naomasa: "A probabilistic proof of the Gauss-Bonnet-Chern theorem for manifolds with boundary" Osaka J.Math.26. 897-930 (1989)

[文献書誌] 宮西正宜: "代数幾何学入門" 裳華房, 350 (1990)

1989 年度実績報告書

宮西正宜大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)