2002 Fiscal Year Annual Research Report
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00F00268
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| Research Institution | Tsuda College |
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Principal Investigator |
田中 茂 津田塾大学, 学芸学部, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
HUI RAO 津田塾大学, 学芸学部, 外国人特別研究員
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| Keywords | tiling / Atomic surface / Rauzy fractal / Pisot substitution |
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| Research Abstract |
Rao Hui氏は2年間の滞在期間中に、準結晶タイリング、ならびにフラクタルタイリングの周辺をテーマに精力的に研究活動を行い、その結果を9編の論文にまとめている。それらの内容は以下のとおりである。
サブスティテューションからできる準結晶タイリングに関して、多角形によるタイリングと、フラクタル境界をもつタイリングの相互関係を通して、アトミック・サーフェイスという概念を導入することによって、その仕組みを明確にした。(伊藤氏との共著、既約の場合を平成13年度に、可約の場合を平成14年度にとりまとめた。)
また、そのタイリングの仕組みについて、整数論的視点からの解析を試みた。(秋山氏との共著、平成14年度。)
一方、タイリングの持つ複雑さの特徴付けについては、今まで様々な試みが行われてきたが、多次元でも通用する複雑さの概念の導入と、その解析を行った。(釜江氏との共著、平成14年度。)
β展開が純周期的になるための条件は、長い間、未解決となっていたが、底がビゾ単数の場合について、その特徴付けを完全に解明した。(伊藤氏との共著、平成14年度。)
サブスティテューションが可逆になるための特徴づけを与えた。(江居氏との共著、平成13年度。)
三区間入れかえ変換を導入し、その数論との関連を明確にした。(中澤氏との共著、平成14年度。)
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[Publications] P.ARNOUX, S.ITO: "Pisot substitutions and Rauzy fractals"Bull.Berg.Math.Soc.. 8. 181-207 (2001)
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[Publications] S.ITO, Y.SANO: "Substitutions, Atomic surfaces and Periodic Beta Expausions"Analytic Number Theory. 183-194 (2002)
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[Publications] P.ARNOUX, V.BERTHE, S.ITO: "Discrete planes, Z^2-actions, Jacobi-Perron Algorithm and Substitutions"Ann.Inst.Fourien Grenoble. 52,2. 305-349 (2002)
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[Publications] J.Luo, H.Rao, B.Tan: "Topological Structure of Self-Similar Sets"Fractals. 10,1. (2002)
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[Publications] S.Akiyama, H.Rao: "New criteria for canonical number systems"Acta.Arithmetic. (to appear).
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[Publications] 田中 茂: "例解 微分と積分"実教出版. 195 (2001)
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[Publications] 伊藤俊次 他19名: "高等学校数学科教科書「数学基礎」"旺文社. (2002)
