2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
00J01380
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Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
足立 二郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 接分布 / Engel構造 |
Research Abstract |
今年度に行なった研究において,次のような結果を得ました. まず,Engel構造の大域的研究を行ないました.4次元多様体上の階数2の接分布で,最も非可積分なものは,Engel構造と呼ばれます.3次元多様体上の階数2の接分布で,最も非可積分なものは,接触構造です.3次元多様体上の接触構造に関しては,大域的なイソトピーを除く分類の研究が進んでいます.Engel構造でも,局所的な不変量が存在せず,大域的な研究が重要です.コンパクトな3次元多様体と閉区間の積で表される多様体上のEngel構造で,閉区間と平行な自明な特性1次元部分束を持つものに関しては,両端の3次元多様体上に自然に接触構造が導かれます.そこでのLegendre葉層と,その間の回転数でEngel構造は特徴付けられることが分かりました.また,コンパクトな3次元多様体に沿ったEngel構造の芽について,Engel構造から誘導される3次の接分布に条件をつけると,3次元多様体上の条件で決定される事を示しました. 次に,1回のLieかっこ積での次元の増え方が2以上であるような正則な接分布の考察をしました.接触構造もEngel構造もLieかっこ積による次元の増え方は1ずつです.上の2つの場合,局所標準形がただ一つに決まったのですが,一般にはそうではありません.そこで,まず局所的にはJ^1(1,k)上の標準接分布であるような接分布について考察しました.閉多様体上のそのような接分布の1-パラメータでの変形は,ある部分接分布を保っていれば大域的なイソトピーで追跡できる事を示しました.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Jiro ADACHI: "Engel structures with trivial characteristic foliations"Algebr. Geom. Topol.. 2. 239-255 (2002)
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[Publications] Jiro ADACHI: "Rigid paths of generic 2-distributions with degenerate points on 3-manifolds"Collog. Math.. 92. 161-178 (2002)
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[Publications] Jiro ADACHI: "Extension of tight contact structures from tori to solid tori"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 9. 521-543 (2002)