2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
01F00015
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Research Institution | Kyushu University |
Principal Investigator |
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
文 賢淑 九州大学, 大学院・数理学研究院, 外国人特別研究員
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Keywords | mod pガロア表現 / Serre予想 |
Research Abstract |
研究課題「Mod pガロア表現の有限性について」の今年度の研究成果を報告する。研究の最終目的はこの有限性問題を解くことであるが、今回この問題の動機になるSerre予想に関連する部分(つまり有理数体の絶対ガロア群の2次元表現の場合)のより多くの場合について有限性を含む存在状況を確かめることができた(田口雄一郎氏との共著).具体的には、mod p表現ごとに決まるSerre weight の値で表現を分類してその存在状況を示した。これはSerre weight付きのTate bound(表現の核に対応する体のroot discriminantの上限)の改良がキーポイントである。ついでにこの研究の中で、木村英一氏及び田口雄一郎氏と共同で、「像が可解である場合のSerre予想」(但しp>2のとき)を証明した。 さらに博士論文以来の懸案であった「標数2,4次元,導手1,総実の場合の既約表現の非存在」を証明した。これはAsh-Sinnottの予想と合致する結果である。これらの結果は、7月に広島大学で行われた研究集会「広島整数論集会」で発表してある。 また5月に金沢大学にてのセミナーに参加してSerre予想を数値的に確かめるための方法を探ったが、これはさらなる今後の課題である。8月には北京で行われた「国際数学者会議」に参加、多くの数学者と交流を深めることができた。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Moon, Hyunsuk: "The number of monomial mod p Galois representations with bounded conductor"Tohoku Mathematical Journal. 55. 89-98 (2003)
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[Publications] H.Moon, Y.Taguchi: "Refinement of Tate's discriminant bound and non-existence theorems for mod p Galois representations"The Kato Volume. (in press).
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[Publications] Moon, Hyunsuk: "The non-existence of certain mod p Galois extensions"Proceedings of Conference on Galois theory and Modular forms. (in press).