2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02F00031
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Research Institution | Saitama University |
Principal Investigator |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
OULD Mohamed Abderhamane Yacoub 埼玉大学, 理学部, 外国人特別研究員
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Keywords | ブロー解析同値 / 擬斉次多項式 / 同程度特異性問題 / (w)正則性 / ニュートン図形 / C正則性条件 |
Research Abstract |
解析関数のブロー解析同値による分類は、基本的問題であるが、二変数の場合に一定の成果を得た。福井不変量と、近年の小池-ParusinskiによるMotivic Zeta関数を用い、二変数の非退化擬斉次多項式の単純な分類を与えた。すなわちf, gを孤立特異点をもつ二変数の非退化擬斉次多項式とすると、fとgがブロー解析的同値であれば、それらの重みは一致する事が示せた。この問題の最終目標は、高次元の場合の同様の研究である。 また解析関数の同程度特異性問題は、本研究の中心的課題であるが、特に位相自明性の判定条件に興味がある。研究の結果、ニュートン図形を用いる見地から、(w)正則性の条件を一般化することが出来ることが判明した。これは福井-Paunescuによる論文"Stratification theory from the weighted point of view",Canadian Journal of Mathematics,133(2001),で定義された、重みつき(w)正則性条件を、更に一般化したもので、岡睦雄氏の論文"On the weak simultaneous resolution of a negligible trunction of the Newton boundary,"Contemporary Mathematic,90(1989)に現れた族は通常の(w)正則性条件を満たさないが、ニュートン図形による(w)正則性条件を満たす事もわかっている。一方、K.Bekka氏は論文"C-regelarite et trivialite topologique",Lecture Notes in Mathematics 1462,Springer,1991,で正則性条件としてc正則性条件を定義した。これは正則性条件として、良い性質を満たすコントロール関数の存在を要請するもので、単純な不等式で記述される(w)正則性条件とは若干趣が異なる。ニュートン図形を用いた(w)正則性条件がら、コントロール関数を構成し、c正則性条件を満たすことも示すことが出来た。
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