2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02J00858
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
西村 治 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | リー群 / ホップ空間 / ホップ代数 / 随伴作用 / 自由ループ群 / カッツ・ムーディー群 / ホモトピー型 / サムエルソン積 |
Research Abstract |
コンパクトリー群のホモトピー群のある種のサムエルソン積の非自明性は、リー群の3-連結被覆空間やカッツ・ムーディー・リー群(これらは無限次元ホップ空間、無限次元リー群の重要な例である)の位相的な情報、特にホモロジー環の構造と密接に関連していることが知られている。このことに関し次の3項目を研究し、それぞれ論文にまとめ、雑誌に投稿した。(全て受理された。) 1.例外型リー群E_6に有理同値な1-連結ホモトピー結合的mod3ホップ空間は必ず、その整係数ホモロジーに自明でない3-torsionを持つことを示し、従ってそのmod3コホモロジーはE_6のそれと代数として同型であることを示した。また、基本群に自明でない3成分を持つ、E_6に有理同値なベキ零的ホモトピー結合的mod3ホップ空間のmod3コホモロジーは、例外型リー群AdE_6のそれとスチーンロッド代数上のホップ代数として同型であることを示した。さらにそのようなmod3ホップ空間の普遍被覆mod3ホップ空間のmod3コホモロジーは、E_6のそれとスチーンロッド代数上のホップ代数として同型であることを示した。この結果はサムエルソン積π_i(E_6)【cross product】π_<18-i>(E_6)→π_<18>(E_6), i=3,7,9の(mod3における)非自明性のホモトピー不変性を表している。 2.例外型リー群E_7に有理同値な、整係数ホモロジーに自明でない3-torsionを持つホモトピー結合的mod3ホップ空間のmod3コホモロジーはE_7のそれとスチーンロッド代数上のホップ代数として同型であることを示した。この結果はサムエルソン積π_i(E_7)【cross product】π_<54-i>(E_7)→π_<54>(E_7), i=19,27の(mod3における)非自明性のホモトピー不変性を表している。 3.位相群の対のホモトピー正規性は、ある種のサムエルソン積の自明性を表わす。随伴作用を用い、自然に存在する多くのリー群の対(特に例外群とその最大階数極大部分群)に対してホモトピー非正規性を示した。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] 河野 明, J.P.Lin, 西村 治: "Characterization of the mod 3 cohomology of E_7"Proceedings of the American Mathematical Society. (予定).
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[Publications] 河野 明, 西村 治: "Characterization of the mod 3 cohomology of the compact, connected, simple, exceptional Lie groups of rank 6"Bulletin of the London Mathematical Society. (予定).
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[Publications] 河野 明, 西村 治: "Homotopy Normality of Lie Groups and The Adjoint Action"Journal of Mathematics of Kyoto University. (予定).