2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02J00858
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
西村 治 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | リー群 / 自由ループ群 / カッツ・ムーディー群 / 随伴作用 / ホップ代数 / 分類空間 / ホモトピー分解 |
Research Abstract |
Gをコンパクト.I-連結.単純リー群とし、gをそのリー環とする。pを素数とする。Gが例外型、Pが奇素数で、Gの整係数ホモロジーがp捩れを持っている時のアフィン・カッツ・ムーディー群k(g^<(1)>)のホモロジー環H_*(k(g^<(1)>):F_p)のA_p(スチーンロッド代数)上のホップ代数構造を決定したのと同様の方法で、P=2の場合についてもH_*(k(g^<(1)>):F_2)のA_2上のホップ代数構造を決定した。G=Spin(n)の場合についても同様にできると思われる。(現在計算を継続中である。)またGが他の古典型の場合についてもG^^〜G(Gの3連結ファイバー空間)のコホモロジー環H^*(G^^〜:F_2)のA_2の上のホップ代数構造を決定した方法を応用することによって、H_*(k(g^<(1)>):F_2のA_2上のホップ代数構造を決定した。 LGをG上の自由ループ群とする。BLGおよびBk(g^<(1)>)のコホモロジー環H^*(BLG:F_p)H^*(Bk(g^<(1)>:F_p)の決定は一般に非常に困難であるが、この研究に関して得た知見をいくつか述べる。CastellanaおよびKitchlooによってBLGのホモトピー分解BLG【similar or equal】hocolimc BG_I (Cはある圏.G_IはGのある部分群)が得られており、またKitchlooによってカッツ・ムーディー群に関連するいくつかのホモトピー分解が構成されている。 これらのホモトピー分解を参考にし、あるいは、さらに研究して応用することによって、コホモロジー環の計算の困難を軽減することが必要であると思われる。(実際、CastellanaおよびKitchlooによって、上記のホモトピー分解を用いた、H^*(BLG_2:F_2)に収束するSerreスペクトル系列の拡大問題に対する別証が示されている。)
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