2004 Fiscal Year Annual Research Report
結び目の有限型位相不変量の組み合せ論的側面と3次元多様体の幾何構造への応用
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04F04300
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
STOIMENOW A. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | 結び目理論 / バシリエフ不変量 / 量子不変量 / 3次元接触構造 / 双曲体積 |
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| Research Abstract |
結び目とその不変量に関する研究を行った。研究内容は,結び目の特に,バシリエフ不変量,ルジャンドル結び目,ジョーンズ多項式の非自明問題,結び目の不変量と双曲体積などにわたっている。
以下のようなテーマについて,いくつかの発展があった。
--結び目のバシリエフ不変量全体の空間の次元についていくつかの評価を得た。
--3次元接触構造と関連したサーストン・ベネカン不変量に関する不等式について,知られている結果をalmost negative knotsに拡張した。
--自明でない結び目のジョーンズ多項式が1ではないであろうという予想が,semi adequete knotなどある種のクラスについて成り立つことを示した。
--モンテシノスリンクについて,補集合の双曲体積のジョーンズ多項式による評価を得た。
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