2005 Fiscal Year Annual Research Report
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04F04303
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
GALINA Filipuk 熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
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| Keywords | middle convolution / birational symmetry / Paileve equation / 一般超幾何関数 / Schlesinger system / Twistor / Penrose変換 |
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| Research Abstract |
1.Painleve第6方程式の対称性とmiddle convolution.
Rigidな局所系をすべて構成するという問題においてKatzによって導入されたmiddle convolutionは
DettweilerとReiterによって線形代数を用いて再定式化され,必ずしもRigidでない局所系にも適用可能になった.特にPainleve第6方程式をその変形方程式とするmonodromy不変な線型方程式族にそれを適用すると,再びmonodromy不変な同じタイプの線型方程式族が得られることが分かる.したがってその変形方程式として再びPainleve第6方程式が得られるが,それに含まれるパラメータは異なっており,このことよりPainleve第6方程式をそれ自身に移す有理変換が得られた.この変換は岡本和夫によって発見されたPainleve方程式の対称性の群のもっとも重要な生成元であることが分かった.
2.一般超幾何関数に付随する代数的twisted cohomologyの消滅定理
GL(N, C)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まり,一般超幾何関数はこのようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標のRadon変換として定義されるGrassmann多様体Gr(n+1,N)上の多価正則関数である.qを自然数としたとき,Nの分割(q,1,...,1)に対する一般超幾何関数の解空間の構造を調べるために,付随するde Rham cohomology群の次元,およびその基底を具体的に与える研究を行った.具体的にはn重積分で定義される場合にn次cohomology群以外はすべて0となり,n次のcohomology群の次元は(N-2)!/n!(N-n-2)!となること,その基底をSchur関数を用いて与えることができることを示した
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Research Products
(3 results)
