2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
04F04780
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ZUNINO M. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
|
|---|
| Keywords | 位相的場の理論 / 量子群 / 量子不変量 / ホモトピー場の理論 |
|---|
| Research Abstract |
量子不変量および,関連するカテゴリーとホップ代数に関する研究を行った。特に,トラエフが定義した,交叉Gカテゴリーとホモトピー場の理論について基礎的な枠組みを発展させた。具体的には,群作用がある場合に,交叉ホップ群の概念を定式化し,このような対象に対して,ドリンフェルトの量子ダブルの理論を構成した。これによって,多様体の位相のみでなく,基本群とその表現の情報に依存する量子不変量の構成が可能になった。
さらに,交叉ホップ群の新しい例の構成について,いくつかの結果を得るとともに,淡中カテゴリーとの関係,共形場理論など数理物理と幾何学にわたる話題との関連性,ホモトピー場の理論のジャーブを用いた構成などについても知見を得た。
このような研究により,位相的場の理論と,多様体の基本群の表現について,新たな視点が見いだされると期待されている。
|
