2005 Fiscal Year Annual Research Report
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04F04780
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ZUNINO Marco 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | 位相的場の理論 / コボルディズム / ホモトピー場の理論 / 淡中カテゴリー / 反復積分 |
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| Research Abstract |
ホモトピー場の理論は位相的場の理論の一般化として,Turaevらによって定式化された.位相的場の理論は,多様体のコボルディズムのカテゴリーを線形空間と線形写像のカテゴリーへのファンクターとみなさるが、ホモトピー場の理論は,それを多様体間の写像のホモトピー類とその間のコボルディズムに拡張したものであり、多様体の基本群の情報と関わっている.本年度は,クロスカテゴリーにおけるDrinfeldダブルの構成を通して,ホモトピー場の理論に関連した代数構造を研究した.さらに,このようなクロスカテゴリーについて,淡中カテゴリーの理論を拡張した.このような研究をもとに,クロスカテゴリーの量子化のプログラムを一部実行した.新しい視点として,クロスカテゴリーの理論と反復積分との関連を考察し,いくつかの知見を得た.
応用として,基本群の表現に関連した3次元多様体の位相不変量,多様体のループ空間上の平坦接続の理論を考察した.
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