2004 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
04J03871
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Research Institution | Kobe University |
Principal Investigator |
津田 照久 神戸大学, 自然科学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | パンルヴェ方程式 |
Research Abstract |
1.ガルニエ系について. パンルヴェ第4方程式の2変数版に相当する退化ガルニエ系の解をタウ関数を用いて調べた.タウ関数の満たす双線形方程式を構成し,その自明な対称性から元の退化ガルニエ系の非自明な双有理正準変換を求めた.また,全ての有理関数解について,シューア多項式による明示公式を与えた. 2.普遍指標とダルブー鎖とパンルヴェ方程式の関係について. 普遍指標とはヤング図形の組に付随したシューア多項式の一般化である.普遍指標がダルブー鎖と呼ばれるある種の非線形格子を解くことを示した.さらにこの結果と,周期境界条件を課したダルブー鎖が(A型)パンルヴェ方程式と等価である事実を合わせることにより,パンルヴェ方程式の普遍指標解を構成した. 3.無限次元可積分系とパンルヴェ方程式について. UC階層とは以前に構成した普遍指標の特徴付ける無限次元可積分系である.今回はそのq-差分類似(q-UC階層)を導出した.これは新しいクラスの差分ソリトン方程式を与えている.また特に同次多項式解として普遍指標を許すことを示した.q-UC階層の相似簡約によってq-パンルヴェ方程式が得られることを証明した.この結果によってパンルヴェ方程式の背後にUC階層という無限可積分系が潜んでいることが明らかになった.
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Research Products
(5 results)