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パンルヴェ型微分方程式と無限次元可積分系

Research Project

Project/Area Number 04J03871
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Global analysis
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

津田 照久  神戸大学, 自然科学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2004 – 2006
Project Status Completed (Fiscal Year 2006)
Budget Amount *help
¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordsパンルヴェ方程式 / 可積分系 / 無限次元可積分系
Research Abstract

本年度は主に,ワイル群の非線形表現の代数幾何的構成とパンルヴェ方程式・無限可積分系の関係についての研究を行った.
パンルヴェ方程式の一つの起源にある種の有理曲面上のアフィンワイル群の双有理表現がある.昨年度はそれを代数幾何的な手法を用いて,アフィン型とは限らないワイル群の表現に拡張した.今回はさらに曲面とは限らない,高次元のある有理代数多様体に擬正則写像として作用するワイル群の双有理表現を構成することに成功した.対応するルート系は曲面の場合に比べて,より一般なものを扱える.特に対称なアフィン型の場合を網羅しており,離散可積分系としても興味ある対象である高階q-パンルヴェ方程式を生成する.得られたワイル群作用は全てトロピカル(全正値双有理写像による)表現であり,超離散極限を経て,組み合わせ論的な対応物を許す.さらに曲面上の因子の規格化された定義多項式を考察することから,タウ函数(高さ関数のある種の類似)が構成される.いくつかのアフィン型の場合については,タウ函数を通してKP階層やUC階層などの無限可積分系との直接の関係を明らかにすることができた.
UC階層とは,以前に研究代表者自身が,普遍指標と呼ばれるシューア多項式の一般化を特徴付けるために構成した新しい可積分系であり,その自然なq-類似としてq-UC階層がある.今回は未知の懸案であったq-UC階層の付随する線形問題(ラックス形式)を構成した.ひとつの応用として,ソリトン解を許すような新しい非線形発展方程式が得られる.この結果を端緒として今後UC階層の数理物理的視点からの研究の進展も期待される.

Report

(3 results)
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (15 results)

  • [Journal Article] Toda equation and special polynomials associated with the Garnier system2006

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Advances in Mathematics 206

      Pages: 657-683

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Tropical Weyl group action via point configurations and τ-functions of q-Painleve equations2006

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics 77

      Pages: 21-30

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Tau functions of q-Painleve III and IV equations2006

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics 75

      Pages: 39-47

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] q-Painleve VI equation arising from q-UC hierarchy2006

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda, Tetsu Masuda
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Physics 262

      Pages: 595-609

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Folding transformations of the Painleve equations2005

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Mathematische Ammalen 331

      Pages: 713-738

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Tau functions of the fourth Painleve equation in two variables2005

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvaciog 48

      Pages: 137-145

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Universal characters, integrable chains and the Painleve equations2005

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Advances in Mathematics 197

      Pages: 587-606

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Universal characters and q-Painleve systems2005

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Communication in Mathematical Physics 260

      Pages: 59-73

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Folding transformations of the Painleve' equations2005

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda et al.
    • Journal Title

      Mathematische Annalen (印刷中)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Universal characters and an extension of the KP hierarchy2004

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Communications in mathematical physics 248

      Pages: 501-526

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Integrable Mappings via Rational Elliptic Surfaces2004

    • Author(s)
      津田 照久
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1400

      Pages: 31-38

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] q-Painleve VI equation arising from q-UC hierarchy

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Communication in Mathematical Physics (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Tau functions of q-Painleve III and IV equations

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Letters Mathematical Physics (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Universal characters, integrable chains and the Painleve' equations

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Advances in mathematics (未定)(印刷中)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Tau functions of the fourth Painleve' equation in two variables

    • Author(s)
      Teruhisa Tsuda
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj (未定)(印刷中)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2024-03-26  

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