2005 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
04J05107
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Research Institution | Hiroshima University |
Principal Investigator |
平山 至大 広島大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 双曲型力学系 / 葉層 |
Research Abstract |
力学系の双曲性の概念を一般化したものに部分的双曲性がある。双曲性とは写像の微分が拡大、縮小の作用をもつことであったが、部分的双曲性はそれら2つの作用に加えてそれらの"中間"の作用をもつことで特徴付けられる。これは例えば散逸系に周期的外力が働く場合や慣性多様体を持つ偏微分方程式で記述される系などの物理的モデルに現われる性質である。ただし拡大、縮小作用に関する(不変)分布がそれぞれ可積分であるのに対し、この中間作用に関して不変な分布の可積分性は非自明であり、その解析は双曲型力学系の場合とは異なった様相を呈している。 近年、部分的双曲佐をもつ力学系に対して、写像の摂動に関するエルゴード性の安定性問題やそれに関わる種々の定性的問題が次第に明らかにされ始めたことと相まって、このクラスの力学系の研究の重要性が再認識されている。昨年度よりYakov Pesin氏(ペンシルヴァニア州立大学、アメリカ合衆国)と共同で進めてきたRiemann多様体上の微分同相写像の反復が定める部分双曲的力学系の不変葉層に関する研究を引き続き行ない、以下のような成果を得た。 不変葉層に対し絶対連続性とよばれる性質を考察することができる。これは力学系においてエルゴード理論を展開するときなどに極めて重要な性質であり、例えば上述した拡大、縮小作用に関する不変分布から得られる不変葉層は絶対連続性をもつ。他方中間作用に付随する不変分布は可積分であったとしても対応する葉層が絶対連続性をもつとは限らない。この非絶対連続現象の解析は中間方向が1次元の場合やトーラス自己同型写像による具体例の他、なされていなかった。本研究では非絶対連続現象が起こる十分条件をLyapunov指数により与え、さらにその条件をみたす写像は十分豊富にあることを明らかにした。併せて葉層の絶対連続性の概念を整理した。 以上の成果はPesin氏との共著論文としてまとめられ、雑誌Israel Journal of Mathematicsに掲載される予定である。
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Research Products
(1 results)