2005 Fiscal Year Annual Research Report
マルコフ連鎖を用いた組合せ的対象のランダム生成法および数え上げ
| Project/Area Number |
04J11479
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
来嶋 秀治 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
|
|---|
| Keywords | マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 近似サンプリング法 / 完璧サンプリング法 / 待ち行列ネットワーク / 多項式時間乱択近似解法 / 対数分離凹関数 |
|---|
| Research Abstract |
閉ジャクソンネットワークに対して
(1)積形式解に従う効率的なランダムサンプリング
(2)積形式解の正規化定数の効率的な乱択近似計算
に関する新しい算法を提案した.また,単体上の対数分離凹関数に対して,効率的なランダムサンプリング法を提案した.これらの提案手法はマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法に基づく算法である.
待ち行列理論において,ジャクソンネットワークは基本的で重要なモデルである.ジャクソンネットワークは積形式解を持ち,積形式解の正規化定数を計算することでネットワークの待ち時間に関する重要な指標が得られることが知られている.正規化定数の計算方法としてはBuzenのアルゴリズムなどがあるが,これらは擬多項式時間のアルゴリズムである.
単一サーバモデルは,ジャクソンネットワークの特殊なモデルであるが,我々はまずこの単一サーバモデルに対して,高速に収束するマルコフ連鎖を設計し,多項式時間近似サンプリング法を提案した.また,提案したサンプリング法とモンテカルロ法と組み合わせることで,積形式解の正規化定数に関して,理論的に精度の保証された近似解が得られる多項式時間アルゴリズムを構築した.さらに,"単調な"マルコフ連鎖を設計し,単調CFTPアルゴリズムに基づく多項式時間完璧サンプリング法を提案した.
次に,これらのサンプリング手法が単体上の対数分離凹関数のクラスに対して一般に適用可能であることを示した.また,完璧サンプリング法に対しては,多項式時間アルゴリズムが設計可能な関数の十分条件を示した.この結果を用いて我々は一般のジャクソンネットワークに対しても同様に高速な近似サンプリング法と完璧サンプリング法を提案した.
|
